Day24_数字规律_剑指Offer
剪绳子
medium 原题连接：剪绳子
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18
示例：
提示：
- 2 <= n <= 58
解题思路
总长度固定，拆成不同长短的子段，算最大乘积
- 子段长度越相等，积越大（算术几何均值不等式）
- 不要分出长度为1的子段
- 自然对数 e 约等于 2.7
所以设总长度为常数N，拆成a段长度为x，我们有：
N = a * x ; ans = x ^ a;
得到：ans = ( x ^ ( 1 / x ) ) ^ N，由于N为常数，ans最终的值会趋近于 2.7 * N，但是绳子要是整数
所以目标是将绳子尽可能化成越多的3
- 当长度可以被3整除，全部转为长度为3的绳子，求值
- 当长度对3除余，得到2，转换为一个2和其他为3的数段，求值
- 当长度对3除余，得到1，转换为一个4和其他为3的数段，求值
Java代码
和为s的连续正数序列
Easy 原题连接： 和为s的连续正数序列
输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。
序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。
示例：
限制：
- 1 <= target <= 10^5
解题思路
连续数组首先想到滑动窗口：
- 设立滑动窗口，左端left，右端right，得到窗口总值：sum = left + right
- 判断sum与target的关系：
- sum == target : 符合目标信息，存储滑动窗口中的数据，窗口小数端移动（符合题目要求：不同序列按照首数字大小排列）
- sum < target ：滑动窗口大数端移动
- sum > target ：滑动窗口小数端移动
- 循环2，直至left与right相遇：（窗口最小数已经大于target的一半，无法划分了）
Java代码
圆圈中最后剩下的数字
Easy 原题连接：圆圈中最后剩下的数字
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
示例：
提示：
- 1 <= n <= 10^5
- 1 <= m <= 10^6
解题思路
约瑟夫环问题：每次都会删除环中一个节点，想知道谁留到最后，由题目提示给的数据量来看，死算是过不了的
首先，在最后一次删除后，所剩下的一个数，是当前数组的0位（因为只有一位了）
每次删除后，从下一个开始当作新的删除计数，删除 当前值+（ m % i ）, i 为当前循环中的数的总数，为了避免总数超出上线，对 i 去余
综合以上两者，可以从一位向前推到（已知最后剩下的是最后数组的0号位，能退出前一次删除的是哪个位置）
直到数组长度回复到n，返回最初0号位目前所在的位置即可
