# 理解原码、反码、补码

作者:雨空集 (opens new window)编程导航星球 (opens new window) 编号 23711

字如其名,带你了解原码、反码、补码

# 原码

原码:十进制数据的二进制表现形式,最左边是符号位,0为正,1为负

利用原码对正数进行计算是不会有问题的。

十进制是逢十进一,不会出现10这个数字。

二进制是逢二进一,不会出现2这个数字。

原码的示例

比如十进制56转成二进制就是00111000。

00111000中,最左边的0就是代表这个数为正数,其余的0111000代表56,也就是下面这个样子。

其中,一个0或者一个1就代码1bit(中文翻译叫比特位)。

计算机里是通常是把8个bit分为一组,叫做一个byte(字节),而字节是计算机中最小的存储单元。

而一个字节最大值表示为01111111,转化成十进制就是+127,是正的127。

最左边的符号位取0,其余位为数据,因为是求最大,每位上全部取最大为1。

而一个字节最小值表示为11111111,转化成十进制就是-127,是负的127。

最左边的符号位取1,其余位为数据,因为是求最小,每位上全部取最小也为1 。

# 原码的弊端

又举个例子

现在有一个字节代表的数是-0,也就是0,如下图

如果我现在要对它进行+1操作,也就是下面这样

按理说0+1=(+1),但是根据上图,这样做的话就粗问题了,按照二进制的规则,这样操作的二进制转成十进制为-1,也就是下图才是我们想要的结果

如果在此实际值上再进行+1操作,又出现了下面的情况

为什么会出现这样的情况呢?

想要理解清楚,需要结合数轴去理解

如果我要用二进制表示0的基础上+1,但是因为符号位是1代表负数,实际是在0的位置上往负的方向前进的1单位,如下图所示

所以这就是原码的弊端:在原码的基础上,如果是负数计算,结果就出错,实际运算的结果,跟我们预期的结果是相反的

如果我们结合上面的数轴,在进行负数计算的时候,如果把数轴的方向倒转一下,那不就得到了我们想要的结果了吗?因此,这就引出了反码的由来

# 反码

反码:为了解决原码不能计算负数的问题而出现的

计算规则:

正数的反码不变。 负数的反码在原码的基础上,符号位不变。数值取反,0变1,1变0。 为什么正数的反码不变?

因为正数之间的计算是没有任何问题,只有我们上面举到的例子中有负数的计算才会有反码的出现

# 反码的示例

又又举个栗子

十进制-56的二进制原码是10111000。根据规则,符号位不变。数值取反,0变1,1变0。它的反码为11000111

验证反码能不能解决原码负数计算的问题,我们可以验证一下

就看看-56+1的值是不是为-55的这个情况?

-56的原码是10111000,而-56的反码就是11000111。 进行-56+1的操作就是在-56的反码11000111从最右边的数字进1位根据二进制逢二进一变为11001000 而55的原码是0011011,所以-55的原码就是10110111,所以-55的反码就是11001000,结果成立!

这么一来,你就懂了吧?如果还没明白,把上面的步骤多看几遍,你就懂了

# 反码的弊端

又又又举个例子,我现在

现在又一个十进制数字-2,其原码是1000 0010,其反码为1111 1101

如果对-2进行+1操作之后,其原码变为1000 0001,反码变为1111 1110,结果为-2+1=-1,没问题 如果对-2进行+2操作,也就是两次+1操作,原码会变成1000 0000 ,反码变为1111 1111,结果为-2+2=0 也没问题 如果对-2进行+3进行操作,也就是三次+1错做,原码会变成0000 0000,反码编程0000 0000,结果为-2+3=0,到这里就不对起来了?

为什么会出现这样的情况呢?

就是因为二进制对于0的表达有两种方式,如上图表格所示

怎么解决呢?这就引出了补码的由来

当初的哪些计算机大佬是那么想的:既然反码计算到0的时候会因为有2个0的表达方式而造成计算误差,那我把反码中的两个0的表达方式屏蔽一个不就好了嘛。所以就有了补码的出现

这样就可以把0的两种表现形式给屏蔽掉了,但是这里的补码是为了有负数、有反码的计算。

如果全部是正数的计算就用原码计算即可

# 补码

补码:为了解决反码不能计算负数超过0的问题而出现的

# 补码的示例

先把上面的表拿下来

举例一个跨0的情况,进行-4+5的操作

-4的补码是1111 1100 5是一个正数。正数的原码、反码、补码的值都是一样的,所以补码为0000 0101 把两者补码进行相加操作,得到补码0000 0001,表示十进制的数就是1,成功!

这么一来,你就懂了吧?如果还没明白,把上面的步骤多看几遍,你就懂了

# 补码的小细节

因为补码是在反码的基础上+1得到的,所以-127的补码就是1000 0001,所以就会空出一位,因为+0和-0的补码是相同的,就会节省出一个补码跑到最下面,如下图所示

因为补码的这个特性,-128是特殊规定的,因此没有原码和反码。但是这也不影响,因为计算机中数字的存储和运算都是以补码为基础进行的

# 总结

原码是用来表示十进制数据的一种二进制形式,最左边的一位是符号位,0表示正数,1表示负数。但是,原码不能直接用于负数计算,如果用原码进行负数计算,结果会出错,实际运算的方向与正确运算的方向相反。

反码是为了解决原码不能计算负数的问题而出现的。对于正数,反码和原码一样;对于负数,反码是在原码的基础上将符号位不变,数值位全部取反(即0变1,1变0)。然而,反码也存在一个问题,那就是如果负数的计算结果跨过0,那么结果会比实际结果多1。

补码则是为了解决反码不能计算负数超过0的问题而出现的。对于正数,补码和原码、反码一样;对于负数,补码是在反码的基础上加1。这样,负数就可以正确地用补码表示了。此外,补码还可以多记录一个特殊的值-128,这在用一个字节表示数据的情况下是特别重要的。

最近更新: 12/29/2023, 11:26:04 AM
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